Элейская школа

ПечатьE-mail

Элейская школа довольно интересна для исследования, так как это
одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия до-
статочно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представи-
телями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в.  до н.э.) и
Зенона (первая половина V в. до н.э.).
Философия Парменида заключается в следующем:  всевозможные сис-
темы миропонимания базируются на одной из трех посылок: 1)Есть толь-
ко бытие,  небытия нет;  2)Существует не только бытие, но и небытие;
3)Бытие и  небытие  тождественны.  Истинной Парменид признает только
первую посылку.  Согласно ему,  бытие едино,  неделимо, неизменяемо,
вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множествен-
ность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.
С защитой  учения  Парменида  от возражений выступил его ученик
Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения
о единстве  сущего (против множественности вещей) и пять доказатель-
ств его неподвижности (против движения).  Из них до нас дошло  всего
девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы
доказательства против движения; например, "движения не существует на
том основании,  что перемещающееся тело должно прежде дойти до поло-
вины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину
этой половины и т.д.".
Аргументы Зенона приводят  к  парадоксальным,  с  точки  зрения
"здравого смысла",  выводам,  но их нельзя было просто отбросить как
несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли
математическим  стандартам той поры.  Разложив апории Зенона на сос-
тавные части и двигаясь от заключений к посылкам,  можно реконструи-
ровать  исходные положения,  которые он взял за основу своей концеп-
ции.  Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской
науке  фундаментальные  философские представления существенно опира-
лись на математические принципы.  Видное место  среди  них  занимали
следующие аксиомы:
1. Сумма бесконечно большого числа любых,  хотя бы и бесконечно
малых, но протяженных величин должна быть бесконечно большой;
2. Сумма любого,  хотя бы и бесконечно большого числа  непротя-
женных величин  всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой
заранее заданной протяженной величиной.
Именно в  силу тесной взаимосвязи общих философских представле-
ний с фундаментальными математическими положениями удар,  нанесенный
Зеноном по философским воззрениям,  существенно затронул систему ма-
тематических знаний.  Целый ряд важнейших математических построений,
считавшихся до этого несомненно истинными, в свете зеноновских пост-
роений выглядели как противоречивые.  Рассуждения Зенона  привели  к
необходимости переосмыслить  такие  важные методологические вопросы,
как природа бесконечности,  соотношение между непрерывным и  прерыв-
ным и  т.п.  Они обратили внимание математиков на непрочность фунда-
мента их научной деятельности и таким образом оказали  стимулирующее
воздействие на прогресс этой науки.
Следует обратить внимание и на обратную связь - на роль матема-
тики в формировании элейской философии. Так, установлено, что апории
Зенона связаны с нахождением суммы бесконечной геометрической  прог-
рессии. На  этом  основании советский историк математики Э.  Кольман
сделал предположение, что "именно на математический почве суммирова-
ния таких  прогрессий  и  выросли логико-философские апории Зенона".
Однако такое предположение,  по-видимому, лишено достаточных основа-
ний, так  как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математи-
кой при том,  что имеющие исторические данные не дают основания  ут-
верждать, что Зенон вообще был математиком.
Огромное значение для последующего  развития  математики  имело
повышение уровня абстракции математического познания,  что произошло
в большой степени благодаря деятельности элеатов.  Конкретной формой
проявления этого  процесса было возникновение косвенного доказатель-
ства ("от противного"), характерной чертой которого является доказа-
тельство не самого утверждения,  а абсурдности обратного ему.  Таким
образом был сделан шаг к становлению математики как дедуктивной нау-
ки, созданы  некоторые  предпосылки для ее аксиоматического построе-
ния.
Итак, философские рассуждения элеатов, с одной стороны, явились
мощным толчком для принципиально новой постановки важнейших  методо-
логических вопросов  математики,  а  с другой - послужили источником
возникновения качественно  новой  формы  обоснования  математических
знаний.

Похожие сочинения